M02 示波器 vs CRT:偏转、时基、采样
CRT(阴极射线管)是“显示器件”;示波器是“测量系统”。老式模拟示波器常用 CRT 显示, 现代示波器多用 LCD,但测量功能(时基、触发、输入阻抗、采样量化)仍然存在。
这个模块用简化模型展示:电子被加速电压 V_acc 加速,进入偏转板后受电场力偏转。
近似结论:屏上偏转 y ∝ V_def / V_acc(电场偏转灵敏度随加速电压增大而减小)。
参数
图表
常见误区
- “示波器=CRT”:不对。CRT 只是显示器件;示波器还包含输入衰减/耦合、时基、触发、放大等测量系统。
- “V_acc 越大偏转越大”:在电场偏转模型中相反,
y ∝ V_def / V_acc,V_acc 越大电子越“硬”。 - “采样率只要比信号频率大就行”:需要满足奈奎斯特条件
f_s ≥ 2 f才能避免混叠(理想情况)。 - “位数越低只是更粗糙”:低位数会引入量化噪声/台阶,影响幅值与细节判断。
引导问题
引导问题(3~5 分钟)
- 预测:把 V_acc 加倍,屏幕上同样 A_y 的正弦波高度会怎样变化?
- 验证:分别把 f_s 调到 1.2 f_y 和 10 f_y,数字波形出现了什么差异?
- 解释:用“电子速度变大 → 在偏转板内停留时间变短”解释
y ∝ 1/V_acc的趋势。 - 拓展:为什么真实示波器需要触发?如果没有触发,屏幕图形会发生什么?
M03 XCT/CT:投影→正弦图→重建
XCT(X-ray CT)把许多角度的“投影”(线积分)组织成 正弦图(sinogram),再用数学重建得到截面图像。 直观理解:角度越多,重建越接近原图;角度太少会产生条纹伪影。
点击“旋转采集/暂停”可以看到:采集角度 θ 逐步变化;phantom 上的“当前投影角度”指示线随之旋转, sinogram 上的竖线指示当前采集到哪一列投影。
本页面用简化模型演示:phantom → Radon 投影 → sinogram → 反投影/滤波反投影(FBP) 重建。 为保证离线交互性能,重建结果在 Python 端对离散参数做了预计算。 你可以把它理解为:sinogram 就是 Radon 变换的输出;BP 是把每个角度的投影“沿着该角度铺回去”(反投影/伴随算子); FBP 则是在反投影前对投影做滤波来补偿模糊,从而边缘更清晰。
参数
图表
常见误区
- “CT 就是把很多张照片叠加”:不对。CT 的核心是 投影数据 与 数学重建(Radon 变换思想)。
- “角度越多就一定完全没噪声”:角度多能减小欠采样伪影,但噪声仍会通过重建传播。
- “FBP 是魔法”:FBP 本质是在反投影前对投影做滤波(补偿反投影的低频过强)。
引导问题
引导问题
- 预测:把 N_angles 从 30 改到 180,sinogram 会变“密”还是“稀”?重建条纹会如何变化?
- 验证:固定 σ,对比 BP 与 FBP。哪一种边缘更清晰?为什么需要“滤波”?
- 解释:用“线积分/投影”的语言解释:为什么一个点在 sinogram 上会画出一条正弦样曲线?
- 拓展:真实 CT 中还有哪些会影响重建质量?(散射、硬化、运动、有限探测器……)
M04 交流电机:旋转磁场可视化
交流电机的核心直观:线圈电流 → 磁场;多相电流叠加可形成旋转磁场。 单相电流只产生往返的“脉动磁场”,起动困难;三相 120° 相位差可形成近恒幅旋转磁场; 单相 + 电容可人为制造相位差,得到椭圆形“近似旋转”。
本页同时给出“相电流波形(电路观点)”与“合成磁场矢量端点轨迹(电磁场观点)”。
参数
图表
常见误区
- “单相交流一定产生旋转磁场”:不对。单相主要是脉动磁场;要形成旋转需要相位差(两相/三相)。
- “三相电流相加会互相抵消所以没磁场”:电流的空间方向不同,叠加得到的是旋转矢量而非恒为零。
- “频率越高转得越快越好”:同步转速随频率增大,但损耗、铁心涡流等也会增加(工程细节此处不展开)。
引导问题
引导问题
- 预测:单相模式下,端点轨迹会是圆还是线?为什么?
- 验证:切到三相模式,观察 |B| 是否近似恒定;这对“转矩平稳”意味着什么?
- 解释:用“相位差”解释电容模式中端点轨迹为什么变成椭圆。
- 拓展:如果辅助绕组比例太小/太大,会发生什么?如何让椭圆更接近圆?
M05 理想化导轨:RLC 放电 + I² 力 + 能量条
安全边界:本模块仅用于课堂讨论的理想化物理与电路仿真(RLC 放电波形 + 能量观点 + I² 力近似)。 不提供任何现实可执行的制造、材料选型、加工、装配或危险操作指导。
理想化模型:
电容初能量 E0=½CV0²;
放电电流由串联 RLC 决定;
采用能量法的常见近似 F ≈ ½·L'·I²(L' 为“电感梯度”参数,仅作为给定常数)。
通过积分可以得到速度/位移,并用能量条展示“电容能 → 动能/热/剩余”。
参数
图表
常见误区
- “峰值电流越大末速度一定越大”:不对。末速度取决于能量转化,与波形、R 损耗、摩擦等有关。
- “电磁力凭空产生能量”:不对。能量主要来自电容初始能量
½CV0²,并在电路/运动之间分配。 - “只要提高 V0 就无限提升”:理想模型里 v 随 V0² 增长很快,但真实系统会受到击穿、发热、结构强度等限制(此处不展开工程细节)。
引导问题
引导问题
- 预测:把 V0 加倍,I(t) 的峰值会怎样变化?x(t)、v(t) 的量级变化更像“×2”还是“×4”?
- 验证:固定 C、L,分别把 R 调大/调小,比较能量条中“热”与“动能”的占比。
- 解释:为什么 I(t) 是一个先上升后衰减(甚至振荡)的波形?用 RLC 的能量交换解释。
- 拓展:如果轨道长度有限,为什么“更大的峰值电流”不一定转化为更大的出口速度?
M06 质谱仪:V 与 B 决定轨迹半径
质谱仪用电场加速与磁场偏转把不同 m/q 的粒子分开:
qV = ½mv²,
r = mv/(|q|B)。
因此在固定 V、B 下,半径 r 与 √(m/q) 有关。
也可以加入速度选择器:v = E/B,让进入磁场的粒子速度更一致。
本页面用理想化 2D 圆弧轨迹展示“落点分离”,并给出读数 v、r 与分离度(定性)。
参数
图表
常见误区
- “B 越大半径越大”:不对,
r ∝ 1/B,磁场越强弯得越厉害。 - “电压越大弯得越厉害”:对仅加速模式,电压越大速度越大,反而
r ∝ √V增大。 - “m 越大一定更难偏转”:要看 m/q。带电量不同(q 不同)会显著影响轨迹。
引导问题
引导问题
- 预测:把 B 加倍,轨迹半径 r 会变成原来的多少?落点会如何移动?
- 验证:在“仅加速”与“速度选择器”两种模式下,改变 V_acc 对落点的影响是否相同?为什么?
- 解释:用
qV=½mv²与r=mv/(qB)推导出 r 与 V、B、m/q 的关系。
M07 电子显微镜:电压→波长,磁透镜→聚焦
电子显微镜的两个“高中层级”抓手:
- 电压 → 电子波长:德布罗意关系
λ = h/√(2meV)(此处用非相对论近似)。 - 磁透镜 → 聚焦:线圈电流产生磁场,对运动电子施加洛伦兹力,使电子束像“光线”一样会聚/发散(定性)。
本页用“薄透镜近似”的光线追迹展示聚焦效果,并给出 λ(V) 曲线与当前读数。 为了让两张图更“联动”,这里把加速电压 V 对聚焦强度的影响也做了教学近似:V 越大电子越快,同样 I_lens 的聚焦越弱(焦距更长)。
参数
图表
常见误区
- “电压越高就一定无限清晰”:不对。分辨率还受像差、稳定性、样品与探测等限制(工程细节不展开)。
- “磁力把电子吸向某点”:更合理的说法是:磁场对运动电荷产生洛伦兹力,改变其横向动量,使束线会聚。
- “λ 很小就意味着能看到任意小”:波长只是一个因素;成像系统的像差与噪声也很关键。
引导问题
引导问题
- 预测:把 V 从 2 kV 提到 8 kV,λ 会变成原来的多少?(观察曲线)
- 验证:固定发散角,调 I_lens,束斑半径会出现“最小值”吗?为什么?
- 解释:用“薄透镜:θ_out = θ_in - y/f”解释:为什么焦距变短会更强烈地改变束线斜率?
M08 回旋加速器:共振与失谐
回旋加速器(cyclotron)的“高中直觉”可以拆成一句话: 磁场让粒子绕圈,缝隙里的交变电场每半圈给它“再推一把”。
(电磁场) 在近似均匀的磁场 B 中,粒子受洛伦兹力做圆周运动,半径与速度满足
r = mv/(|q|B)。
非相对论近似下,回旋角频率与半径无关:
ω_c = |q|B/m,对应频率 f_c = ω_c/(2π)。
这就是“可以用固定 RF 频率”的关键原因。
(电路) 两个 D 形电极之间由 RF 电源提供正弦电压(可理解成“交流高频电源/谐振腔”):
当粒子每次穿过缝隙时,如果恰好遇到“加速相位”,就会获得能量增量(符号由相位决定):
ΔK ≈ q·V_gap·sin(相位)(教学近似)。
频率对准且相位合适时,能量会一圈圈累积,轨迹向外扩展成螺旋。
失谐(f_rf ≠ f_c)时,粒子到达缝隙的相位会逐渐漂移:有时推、有时拉,平均加速变差甚至抵消,
你会看到能量增长减慢、相位曲线“跑掉”、轨迹不再平滑外扩。
相对论开关打开后,能量升高使 γ 增大,等效回旋频率变为 ω_c=|q|B/(γm),
即使最初对准也会逐步失谐(经典回旋加速器的限制之一)。
参数
图表
常见误区
- “频率越高越好”:不对。必须与回旋频率匹配;失谐会导致加速相位跑偏甚至减速。
- “B 只决定半径不影响共振”:B 同时决定回旋频率
ω_c=|q|B/m。 - “永远不需要考虑相对论”:能量高时 γ 增大,频率下降,经典回旋加速器会失谐。
引导问题
引导问题
- 预测:把 B 增大,理论 f_c 会如何变化?轨迹半径在同样能量下如何变化?
- 验证:把 f_rf 调到略高/略低于 f_c,能量曲线会发生什么?相位会漂移吗?
- 拓展:打开相对论开关后,为什么在能量更高时更容易失谐?
M09 直线加速器:相位同步与漂移管
直线加速器(Linac)的核心直觉:RF 腔隙中有纵向电场可以加速; 漂移管内近似无场(屏蔽),粒子在其中“等待”RF 翻转到合适相位后再进入下一个加速缝隙。 因此必须考虑相位同步与漂移管长度随速度增加而变长。
本页面用“离散加速缝隙 + 漂移段”的教学模型展示:同步设计 vs 固定长度导致的相位漂移与能量增长差异。
参数
图表
常见误区
- “只要一直加电场就能一直加速”:不对。RF 电场会随时间反向,必须在合适相位穿过缝隙。
- “漂移管长度无所谓”:不对。速度变大后,若漂移段不变长,会出现相位漂移,甚至在错误相位被减速。
- “相位=0° 永远最佳”:相位选择还涉及束团稳定性等更深入内容(此处不展开)。
引导问题
引导问题
- 预测:把 f 提高(周期变短),漂移管长度会变长还是变短?为什么?
- 验证:切换到“固定长度”,观察到达相位是否漂移?能量增长是否变差?
- 解释:用“漂移时间≈T/2”解释为什么漂移管长度需要随速度增长。
扩展:变压器(互感与匝数比)
变压器用互感把交流电能从原边“磁耦合”到副边。理想模型给出:
V_s/V_p = N_s/N_p,
I_s/I_p = N_p/N_s,
并满足功率近似守恒 P_p ≈ P_s(忽略损耗)。
本页用正弦稳态的相量/波形思想:负载从纯电阻变为 RL 时,电流会滞后电压,功率因数改变。
参数
图表
常见误区
- “变压器能把直流电压变高/变低”:理想变压器需要交变磁通,因此不能直接变换纯直流(除非用开关电路先变成交流)。
- “匝数比只影响电压不影响电流”:理想模型中电流也按匝数比反比变化,近似功率守恒。
- “电感负载只会让电流变小”:还会引入相位滞后,使有功功率下降(功率因数变小)。
引导问题
引导问题
- 预测:把 Ns 加倍,Vs_rms 变成多少?Is_rms 又会怎样变化?
- 验证:切到 RL 负载,增大 L,电流相位滞后会变大还是变小?有功功率会怎样?
- 解释:用“相量/阻抗”解释:为什么 RL 负载下电流不与电压同相?
扩展:RLC 振荡(能量交换与阻尼)
RLC 振荡把“电路里的能量”可视化:电容能量 E_C=½CV² 与电感磁能 E_L=½LI² 在振荡中来回交换,
电阻把能量以焦耳热形式耗散。阻尼越大(R 越大),振荡衰减越快,Q 值越小。
参数
图表
常见误区
- “电感储能在电阻上消失”:电感能量并不会凭空消失,而是通过电流在电阻上转化为热。
- “振荡频率只由 L 或 C 决定”:理想频率
ω0=1/√(LC),两者共同决定;R 会影响阻尼与实际频率。 - “Q 值越大越危险”:Q 描述的是“相对损耗大小”,并不直接等同于危险性(仍需结合电压/电流幅值)。
引导问题
引导问题
- 预测:把 C 加倍,振荡周期会变大还是变小?为什么?
- 验证:把 R 调到接近 0 与较大值,对比能量曲线:E_R 增长速度有何不同?
- 解释:能量在 E_C 与 E_L 之间交换时,为什么 I(t) 与 V_C(t) 有相位差?
扩展:无线充电(耦合谐振)
无线充电(耦合谐振)的关键字:耦合系数 k、谐振频率、Q 值 与 失谐。 两个谐振回路通过互感耦合,只有在频率合适、损耗较小(Q 大)且耦合适中时,能量才能高效传输。
本页用“两个串联 RLC + 互感 M”的频域模型计算效率曲线 η(f)(离线交互,前端 O(N) 扫频)。
参数
图表
常见误区
- “k 越大效率越高”:不一定。过强耦合会导致频响分裂(双峰)与失配,取决于 Q 与负载。
- “只要调到谐振就行”:失谐会显著降低效率;且系统参数变化(距离、位置、负载)都会改变最佳频率。
- “Q 越大越好”:Q 大意味着损耗小,但带宽变窄,对失谐更敏感。
引导问题
引导问题
- 预测:把 detune 从 0 改到 +0.15,效率峰值会向哪边移动?峰值会变高还是变低?
- 验证:在 Q 很大时,曲线会变“尖”还是“宽”?这对无线充电的鲁棒性意味着什么?
- 解释:为什么耦合过强时会出现“双峰”?(提示:两个耦合振子的正常模)
扩展:霍尔效应(方向判定与 V_H)
霍尔效应把“看不见的载流子受力”变成可测电压:
载流子在磁场中受洛伦兹力 F = q v × B 向一侧偏转,形成横向电场 E_H,
直到电场力与磁力平衡。理想单载流子模型给出
V_H = I B /(n q t)(t 为样品厚度)。
本页展示 V_H 随 I、B、n、t 的变化,并用方向图帮助判断载流子类型(电子/空穴)。
参数
图表
常见误区
- “霍尔电压与 B 无关”:不对,理想模型中
V_H ∝ B。 - “n 越大霍尔电压越大”:相反,
V_H ∝ 1/n。 - “符号不重要”:霍尔电压的符号可用于判断主要载流子类型(电子/空穴)。
引导问题
引导问题
- 预测:把 I 加倍,V_H 会如何变化?把 t 加倍呢?
- 验证:切换载流子类型,方向图中 F_L 与 E_H 的方向发生了什么变化?
- 解释:用“平衡:qE_H = q vB”推导出 V_H 与 I、B、n、t 的关系。
扩展:扬声器/麦克风互逆(BL·I 与 BL·v)
动圈扬声器与动圈麦克风体现“互逆性”:
- 扬声器:线圈电流在磁场中受力
F = B L · I,推动振膜振动。 - 麦克风:振膜/线圈在磁场中运动,磁通变化产生感应电动势,近似
e ≈ B L · v(v 为速度)。
本页用“电-机”简化模型展示:机械共振、相位与输出幅值随频率变化。
参数
图表
常见误区
- “扬声器只是电路元件”:它是电-机耦合系统,机械共振会影响电声表现。
- “麦克风输出与频率无关”:振膜/系统有机械共振,输出随频率变化明显。
- “BL 只影响扬声器不影响麦克风”:互逆性表明 BL 同时影响受力与感应电动势。
引导问题
引导问题
- 预测:把 k 增大(更“硬”),共振频率会升高还是降低?
- 验证:增大阻尼 b,共振峰会变高还是变矮/变宽?
- 解释:为什么扬声器的电流相位会因 L_coil 而滞后?这会如何影响力 F(t)=BL·I(t)?
扩展:电磁感应加热(涡流与集肤效应)
电磁感应加热的直观链条:交流磁场 → 金属内部产生感应电场 → 涡流 → 焦耳热。
高频下会出现集肤效应:电流主要集中在表面一层厚度 δ 内,
近似 δ ≈ √(2ρ/(ωμ))(ρ 为电阻率,μ 为磁导率)。
本页用教学近似展示 δ(f) 与“相对加热功率指标”随频率的趋势(不涉及任何装置制造或危险实验指导)。
参数
图表
常见误区
- “频率越高 δ 越大”:相反,
δ ∝ 1/√f,频率越高集肤越明显。 - “电阻率越大越容易加热”:一般趋势是功率随 1/ρ 降低,但同时 δ 变大、有效体积变化(此处用简化指标)。
- “磁场只要有就会强烈加热”:功率与 ω 与 B 的增长有关,低频/弱磁场下加热很弱。
引导问题
引导问题
- 预测:把 f 提高 4 倍,δ 会变成原来的多少?(提示:δ∝1/√f)
- 验证:把厚度 t 从 2mm 增到 10mm,当 t≫δ 时,功率随 t 还会明显增加吗?
- 解释:用“感应电动势 ∝ dΦ/dt ∝ ωB”解释:为什么功率对频率很敏感?